integral 6/(2-3x)^3 dx= ...

Hasil integralnya adalah 1/(2-3x)^2 + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int \frac{6}{(2-3x)^3} dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = 2-3x$. Maka, turunannya adalah $du = -3 dx$, atau $dx = -rac{1}{3} du$.

Substitusikan u dan dx ke dalam integral:

$\int \frac{6}{u^3} \left(-\frac{1}{3} du\right)$

Keluarkan konstanta dari integral:

$-\frac{6}{3} \int \frac{1}{u^3} du$

$-2 \int u^{-3} du$

Sekarang, integralkan $u^{-3}$:

$-2 \left(\frac{u^{-3+1}}{-3+1}\right) + C$

$-2 \left(\frac{u^{-2}}{-2}\right) + C$

$u^{-2} + C$

Kembalikan substitusi u = 2-3x:

$(2-3x)^{-2} + C$

Atau bisa ditulis sebagai:

$\frac{1}{(2-3x)^2} + C$

Jadi, integral dari 6/(2-3x)^3 dx adalah 1/(2-3x)^2 + C.