Garis lurus g mempunyai gradien -3 dan memotong parabola

a. y = -3x + 10, b. (-4, 22)

Pembahasan

Diketahui:
Gradien garis g (m) = -3
Parabola: y = 2x^2 + x - 6
Titik potong pertama: (2, 4)

a) Menentukan persamaan garis g:
Persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah salah satu titik yang dilalui garis dan m adalah gradiennya.
Kita sudah punya m = -3 dan titik (x1, y1) = (2, 4).
Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
y - 4 = -3(x - 2)
y - 4 = -3x + 6
y = -3x + 6 + 4
y = -3x + 10

Jadi, persamaan garis g adalah y = -3x + 10.

b) Menentukan koordinat titik potong yang lain:
Untuk menemukan titik potong antara garis g dan parabola, kita samakan kedua persamaan tersebut:
-3x + 10 = 2x^2 + x - 6

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = 2x^2 + x - 6 + 3x - 10
0 = 2x^2 + 4x - 16

Bagi seluruh persamaan dengan 2 agar lebih sederhana:
0 = x^2 + 2x - 8

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
0 = (x + 4)(x - 2)

Ini memberikan dua solusi untuk x:
x + 4 = 0  => x = -4
x - 2 = 0  => x = 2

Kita sudah tahu salah satu titik potong memiliki x = 2 (yaitu titik (2, 4)). Maka, titik potong yang lain memiliki x = -4.
Sekarang, substitusikan x = -4 ke salah satu persamaan (misalnya persamaan garis g) untuk mencari nilai y:
y = -3x + 10
y = -3(-4) + 10
y = 12 + 10
y = 22

Jadi, koordinat titik potong yang lain adalah (-4, 22).