Nilai lim _(x -> 3) (akar(x)-akar(3))/(x-3) adalah... a.

Nilai limitnya adalah $\frac{1}{6}\sqrt{3}$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3}$, kita bisa menggunakan metode perkalian sekawan.
Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari pembilang, yaitu $\sqrt{x} + \sqrt{3}$:
$$ \lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{3}}{x - 3} \times \frac{\sqrt{x} + \sqrt{3}}{\sqrt{x} + \sqrt{3}} $$ 
$$ = \lim_{x \to 3} \frac{(\sqrt{x})^2 - (\sqrt{3})^2}{(x - 3)(\sqrt{x} + \sqrt{3})} $$ 
$$ = \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{(x - 3)(\sqrt{x} + \sqrt{3})} $$ 
Karena x mendekati 3, x \neq 3, sehingga kita bisa membatalkan faktor (x - 3):
$$ = \lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{3}} $$ 
Sekarang substitusikan x = 3:
$$ = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{3}} $$ 
$$ = \frac{1}{2\sqrt{3}} $$ 
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{3}$:
$$ = \frac{1}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} $$ 
$$ = \frac{\sqrt{3}}{2 \times 3} $$ 
$$ = \frac{\sqrt{3}}{6} $$ 
Jadi, nilai limitnya adalah $\frac{1}{6}\sqrt{3}$.