Nilai lim x -> 3 (x^2 + 2x - 15)/(2x - 6) =

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 + 2x - 15}{2x - 6}$, pertama kita substitusikan $x=3$ ke dalam persamaan:
Numerator: $3^2 + 2(3) - 15 = 9 + 6 - 15 = 0$
Denominator: $2(3) - 6 = 6 - 6 = 0$
Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut. Kita dapat memfaktorkan pembilang $x^2 + 2x - 15$. Kita mencari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -15 dan jika dijumlahkan menghasilkan 2. Angka-angka tersebut adalah 5 dan -3. Jadi, $x^2 + 2x - 15 = (x+5)(x-3)$.
Sekarang, substitusikan kembali ke dalam limit:
$\lim_{x \to 3} \frac{(x+5)(x-3)}{2(x - 3)}$
Kita bisa membatalkan faktor $(x-3)$ karena $x \to 3$ berarti $x \neq 3$:
$\lim_{x \to 3} \frac{x+5}{2}$
Sekarang substitusikan $x=3$:
$rac{3+5}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 4.