Tentukan Q1, Q3, dan Q4 dari data waktu tunggu pasien di

Q1 ≈ 45.16, Q3 ≈ 54.05, Q4 ≈ 64.5 (nilai maksimum/tepi atas kelas terakhir).

Pembahasan

Untuk menentukan Kuartil 1 (Q1), Kuartil 3 (Q3), dan Kuartil 4 (Q4) dari data waktu tunggu pasien, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Hitung total frekuensi (N). N = 8 + 10 + 13 + 17 + 14 + 11 + 7 = 80.
2. Tentukan letak Q1, Q3, dan Q4. Kuartil 4 (Q4) sama dengan nilai maksimum atau data terakhir jika data sudah terurut. Dalam konteks statistik, Q4 seringkali merujuk pada nilai maksimum data, namun jika yang dimaksud adalah kuartil keempat dalam arti pembagian data menjadi 4 bagian sama besar, maka Q4 adalah nilai maksimum. Namun, jika yang dimaksud adalah persentil ke-100, maka itu adalah nilai maksimum. Dalam banyak kasus, Q4 dianggap sama dengan nilai maksimum. Jika yang dimaksud adalah Median (Q2), maka letaknya di (N+1)/2. Namun, untuk Q1, Q3, dan Q4, kita fokus pada pembagian data.
3. Letak Q1 = 1/4 * (N+1) = 1/4 * (80+1) = 81/4 = 20.25. Ini berarti Q1 berada di antara data ke-20 dan ke-21.
4. Letak Q3 = 3/4 * (N+1) = 3/4 * (80+1) = 243/4 = 60.75. Ini berarti Q3 berada di antara data ke-60 dan ke-61.

Sekarang kita perlu menghitung nilai Q1 dan Q3 menggunakan interpolasi linear atau dengan mencari data keberapa nilai kuartil tersebut berada:

Hitung frekuensi kumulatif:

| Waktu (menit) | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif |
|---------------|-----------|---------------------|
| 30 - 34       | 8         | 8                   |
| 35 - 39       | 10        | 18                  |
| 40 - 44       | 13        | 31                  |
| 45 - 49       | 17        | 48                  |
| 50 - 54       | 14        | 62                  |
| 55 - 59       | 11        | 73                  |
| 60 - 64       | 7         | 80                  |

Untuk Q1 (data ke-20.25):
Data ke-18 berada di kelas 40-44. Data ke-31 berada di kelas 45-49. 
Q1 terletak di kelas 45-49. Tepi bawah kelas Q1 adalah 44.5.
Q1 = Tepi Bawah + [(Letak Q1 - Frekuensi Kumulatif Sebelum Q1) / Frekuensi Kelas Q1] * Interval Kelas
Q1 = 44.5 + [(20.25 - 18) / 17] * 5
Q1 = 44.5 + (2.25 / 17) * 5
Q1 = 44.5 + 0.13235 * 5
Q1 = 44.5 + 0.66175 
Q1 ≈ 45.16

Untuk Q3 (data ke-60.75):
Data ke-62 berada di kelas 50-54. Data ke-48 berada di kelas 45-49.
Q3 terletak di kelas 50-54. Tepi bawah kelas Q3 adalah 49.5.
Q3 = Tepi Bawah + [(Letak Q3 - Frekuensi Kumulatif Sebelum Q3) / Frekuensi Kelas Q3] * Interval Kelas
Q3 = 49.5 + [(60.75 - 48) / 14] * 5
Q3 = 49.5 + (12.75 / 14) * 5
Q3 = 49.5 + 0.9107 * 5
Q3 = 49.5 + 4.5535
Q3 ≈ 54.05

Untuk Q4:
Dalam konteks kuartil, Q4 biasanya diinterpretasikan sebagai nilai maksimum dari data, atau tepi atas dari kelas terakhir jika menggunakan pendekatan interval. Namun, jika Q4 merujuk pada persentil ke-100, maka itu adalah nilai maksimum. Dalam kasus ini, Q4 dapat dianggap sebagai tepi atas dari kelas terakhir, yaitu 64.5, atau jika kita mencari nilai data ke-80, yaitu nilai maksimumnya.
Jika yang dimaksud adalah nilai maksimum dari data yang disajikan, maka Q4 adalah nilai tertinggi dalam rentang data, yaitu nilai pada akhir kelas 60-64. Dalam konteks kuartil, seringkali Q4 merujuk pada nilai maksimum dari kumpulan data. Jika kita menganggap kelas terakhir sebagai penentu nilai maksimum, maka Q4 dapat dianggap sebagai batas atas dari kelas tersebut, yaitu 64.5.

Jadi, Q1 ≈ 45.16, Q3 ≈ 54.05, dan Q4 (nilai maksimum atau tepi atas kelas terakhir) ≈ 64.5.