Jika f(x) dibagi dengan x^2-x dan x^2+x, maka sisanya

Sisanya adalah (7/2)x + 5/2.

Pembahasan

Misalkan f(x) dibagi dengan $x^2 - x = x(x-1)$ sisanya adalah $5x+1$. Maka:
$f(x) = Q_1(x) 	imes x(x-1) + 5x+1$
$f(1) = Q_1(1) 	imes 1(1-1) + 5(1)+1 = 0 + 5+1 = 6$
$f(0) = Q_1(0) 	imes 0(0-1) + 5(0)+1 = 0 + 0+1 = 1$

Misalkan f(x) dibagi dengan $x^2 + x = x(x+1)$ sisanya adalah $2x+1$. Maka:
$f(x) = Q_2(x) 	imes x(x+1) + 2x+1$
$f(-1) = Q_2(-1) 	imes (-1)(-1+1) + 2(-1)+1 = 0 - 2 + 1 = -1$
$f(0) = Q_2(0) 	imes 0(0+1) + 2(0)+1 = 0 + 0+1 = 1$

Kita ingin mencari sisa jika f(x) dibagi dengan $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$. Misalkan sisanya adalah $Ax+B$.
$f(x) = Q_3(x) 	imes (x-1)(x+1) + Ax+B$

Gunakan nilai f(1) dan f(-1) yang sudah kita dapatkan:
$f(1) = Q_3(1) 	imes (1-1)(1+1) + A(1)+B$
$6 = 0 + A+B$
$A+B = 6$ (Persamaan 1)

$f(-1) = Q_3(-1) 	imes (-1-1)(-1+1) + A(-1)+B$
$-1 = 0 - A+B$
$-A+B = -1$ (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear:
Dari Persamaan 1: $A = 6 - B$
Substitusikan ke Persamaan 2:
$-(6 - B) + B = -1$
$-6 + B + B = -1$
$2B = -1 + 6$
$2B = 5$
$B = 5/2$

Substitusikan nilai B ke Persamaan 1:
$A + 5/2 = 6$
$A = 6 - 5/2$
$A = 12/2 - 5/2$
$A = 7/2$

Jadi, sisanya adalah $Ax+B = (7/2)x + 5/2$.