Segi empat ABCD mempunyai koordinat titik A(-5, -2), B(3,

a. Segi empat sembarang. b. T(1, 2). c. A'(-6, -4), B'(2, -3), C'(3, 2), D'(-2, 3).

Pembahasan

a. Menggambar segi empat ABCD pada bidang koordinat:
Titik A(-5, -2), B(3, -1), C(4, 4), D(-1, 5).
Setelah digambarkan, kita perlu menentukan jenis bangun datar yang terbentuk. Kita bisa melihat dari kemiringan sisi-sisinya atau panjang sisinya.

Menghitung kemiringan (gradien):
m_AB = (-1 - (-2)) / (3 - (-5)) = 1 / 8
m_BC = (4 - (-1)) / (4 - 3) = 5 / 1 = 5
m_CD = (5 - 4) / (-1 - 4) = 1 / -5 = -1/5
m_DA = (-2 - 5) / (-5 - (-1)) = -7 / -4 = 7/4

Karena gradien sisi-sisi yang berhadapan tidak sama dan tidak ada sisi yang tegak lurus (hasil kali gradien -1), maka bangun ini adalah segi empat sembarang.

b. Menentukan koordinat titik T (titik potong kedua diagonal):
Titik T adalah perpotongan diagonal AC dan BD. Kita perlu mencari persamaan garis AC dan BD, lalu mencari titik potongnya.

Persamaan garis AC (melalui A(-5, -2) dan C(4, 4)):
(y - (-2)) / (4 - (-2)) = (x - (-5)) / (4 - (-5))
(y + 2) / 6 = (x + 5) / 9
9(y + 2) = 6(x + 5)
9y + 18 = 6x + 30
9y = 6x + 12
y = (6/9)x + 12/9
y = (2/3)x + 4/3

Persamaan garis BD (melalui B(3, -1) dan D(-1, 5)):
(y - (-1)) / (5 - (-1)) = (x - 3) / (-1 - 3)
(y + 1) / 6 = (x - 3) / -4
-4(y + 1) = 6(x - 3)
-4y - 4 = 6x - 18
-4y = 6x - 14
y = -(6/4)x + 14/4
y = -(3/2)x + 7/2

Mencari titik potong (T) dengan menyamakan kedua persamaan y:
(2/3)x + 4/3 = -(3/2)x + 7/2
Kalikan kedua sisi dengan 6 untuk menghilangkan pecahan:
6 * [(2/3)x + 4/3] = 6 * [-(3/2)x + 7/2]
4x + 8 = -9x + 21
4x + 9x = 21 - 8
13x = 13
x = 1

Substitusikan x=1 ke salah satu persamaan, misal y = (2/3)x + 4/3:
y = (2/3)(1) + 4/3
y = 2/3 + 4/3
y = 6/3
y = 2

Jadi, koordinat titik T adalah (1, 2).

c. Menentukan koordinat titik A, B, C, dan D terhadap titik acuan T:
Untuk mengubah titik acuan ke T(1, 2), kita kurangkan setiap koordinat titik dengan koordinat T.

A' = A - T = (-5 - 1, -2 - 2) = (-6, -4)
B' = B - T = (3 - 1, -1 - 2) = (2, -3)
C' = C - T = (4 - 1, 4 - 2) = (3, 2)
D' = D - T = (-1 - 1, 5 - 2) = (-2, 3)

Jadi, koordinat titik A, B, C, dan D terhadap titik acuan T adalah A'(-6, -4), B'(2, -3), C'(3, 2), dan D'(-2, 3).