Nilai lim x -> 3 (x-3)/(3(x-2)^2-3) adalah ....

Nilai limit adalah 1/6.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari limit:
lim x -> 3 (x-3) / (3(x-2)² - 3)

Kita bisa substitusikan x = 3 ke dalam ekspresi:
Pembilang: 3 - 3 = 0
Penyebut: 3(3-2)² - 3 = 3(1)² - 3 = 3(1) - 3 = 3 - 3 = 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menggunakan metode lain, seperti faktorisasi atau aturan L'Hopital. Mari kita gunakan aturan L'Hopital karena lebih mudah.

Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika kita memiliki bentuk 0/0 atau ∞/∞, kita bisa mengambil turunan dari pembilang dan penyebut secara terpisah.

Turunan pembilang (x-3) terhadap x adalah 1.
Turunan penyebut (3(x-2)² - 3) terhadap x adalah:
d/dx [3(x-2)² - 3] = 3 * 2(x-2) * 1 - 0 = 6(x-2)

Sekarang kita hitung limit dari hasil turunan:
lim x -> 3 [1 / (6(x-2))]

Substitusikan x = 3:
1 / (6(3-2)) = 1 / (6(1)) = 1/6

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 1/6.