Nilai lim x mendekati tak hingga (2x-akar(4x^2+x+3) adalah

-1/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan mengalikan dengan konjugatnya:
lim x→∞ (2x - √(4x^2+x+3))
= lim x→∞ [(2x - √(4x^2+x+3)) * (2x + √(4x^2+x+3)) / (2x + √(4x^2+x+3))]
= lim x→∞ [ (2x)^2 - (4x^2+x+3) ] / (2x + √(4x^2+x+3))
= lim x→∞ [ 4x^2 - 4x^2 - x - 3 ] / (2x + √(4x^2+x+3))
= lim x→∞ [ -x - 3 ] / (2x + √(4x^2+x+3))
Untuk x mendekati tak hingga, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan x:
= lim x→∞ [ -1 - 3/x ] / (2 + √(4 + 1/x + 3/x^2))
Saat x mendekati tak hingga, 3/x, 1/x, dan 3/x^2 mendekati 0.
= -1 / (2 + √4)
= -1 / (2 + 2)
= -1/4