Nilai lim x->tak hingga akar(25x^2-9x-16-5x+3)=

Nilai limitnya adalah 2.1 (dengan asumsi format soal adalah lim x->tak hingga (akar(25x^2-9x-16) - (5x-3))).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi di bawah akar dan kemudian mengevaluasi limitnya saat x mendekati tak hingga.

Limit yang diberikan adalah: lim x->tak hingga akar(25x^2-9x-16-5x+3)

Pertama, kita sederhanakan ekspresi di dalam akar:
25x^2 - 9x - 16 - 5x + 3 = 25x^2 - 14x - 13

Jadi, limitnya menjadi: lim x->tak hingga akar(25x^2 - 14x - 13)

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari fungsi yang melibatkan akar kuadrat, kita bagi setiap suku di dalam akar dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x^2:

akar(25x^2 - 14x - 13) = akar(x^2(25 - 14/x - 13/x^2))

Karena x mendekati tak hingga, x positif, maka akar(x^2) = x.
Jadi, ekspresi tersebut menjadi: x * akar(25 - 14/x - 13/x^2)

Sekarang kita evaluasi limitnya:
lim x->tak hingga [x * akar(25 - 14/x - 13/x^2)]

Saat x mendekati tak hingga:
14/x mendekati 0
13/x^2 mendekati 0

Maka, ekspresi di dalam akar mendekati 25.

Limitnya menjadi: lim x->tak hingga [x * akar(25)] = lim x->tak hingga [x * 5] = lim x->tak hingga 5x

Nilai dari lim 5x saat x mendekati tak hingga adalah tak hingga.

Namun, jika soalnya adalah lim x->tak hingga (akar(25x^2-9x-16) - (5x-3)), maka penyelesaiannya akan berbeda.

Mari kita asumsikan format soal yang umum untuk limit seperti ini:
lim x->tak hingga (akar(25x^2 - 9x - 16) - (5x - 3))

Kita akan gunakan metode perkalian sekawan:

[akar(25x^2 - 9x - 16) - (5x - 3)] * [akar(25x^2 - 9x - 16) + (5x - 3)] / [akar(25x^2 - 9x - 16) + (5x - 3)]

= [(25x^2 - 9x - 16) - (5x - 3)^2] / [akar(25x^2 - 9x - 16) + (5x - 3)]

= [25x^2 - 9x - 16 - (25x^2 - 30x + 9)] / [akar(25x^2 - 9x - 16) + 5x - 3]

= [25x^2 - 9x - 16 - 25x^2 + 30x - 9] / [akar(25x^2 - 9x - 16) + 5x - 3]

= [21x - 25] / [akar(25x^2 - 9x - 16) + 5x - 3]

Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan x:

Pembilang: (21x - 25) / x = 21 - 25/x

Penyebut: [akar(25x^2 - 9x - 16) + 5x - 3] / x
= akar(x^2(25 - 9/x - 16/x^2))/x + (5x - 3)/x
= x * akar(25 - 9/x - 16/x^2) / x + 5 - 3/x
= akar(25 - 9/x - 16/x^2) + 5 - 3/x

Saat x -> tak hingga:
25/x -> 0
9/x -> 0
16/x^2 -> 0
3/x -> 0

Maka limitnya adalah:
(21 - 0) / [akar(25 - 0 - 0) + 5 - 0]
= 21 / [akar(25) + 5]
= 21 / (5 + 5)
= 21 / 10

Jadi, jika formatnya adalah lim x->tak hingga (akar(25x^2-9x-16) - (5x-3)), nilainya adalah 21/10 atau 2.1.