Nilai lim x->tak hingga (akar(x^2-8x-3)-akar(x^2-2x+1))

-3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x mendekati tak hingga dari selisih akar kuadrat, kita gunakan metode mengalikan dengan bentuk sekawan.

lim x→∞ (√(x²-8x-3) - √(x²-2x+1))

Kalikan dengan sekawan: (√(x²-8x-3) + √(x²-2x+1)) / (√(x²-8x-3) + √(x²-2x+1))

= lim x→∞ [ (x²-8x-3) - (x²-2x+1) ] / [ √(x²-8x-3) + √(x²-2x+1) ]
= lim x→∞ [ x² - 8x - 3 - x² + 2x - 1 ] / [ √(x²-8x-3) + √(x²-2x+1) ]
= lim x→∞ [ -6x - 4 ] / [ √(x²-8x-3) + √(x²-2x+1) ]

Bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau √x²):
= lim x→∞ [ -6x/x - 4/x ] / [ √(x²/x²) - 8x/x² - 3/x² + √(x²/x²) - 2x/x² + 1/x² ]
= lim x→∞ [ -6 - 4/x ] / [ √(1 - 8/x - 3/x²) + √(1 - 2/x + 1/x²) ]

Saat x → ∞, suku-suku dengan 1/x akan mendekati 0:
= [ -6 - 0 ] / [ √(1 - 0 - 0) + √(1 - 0 + 0) ]
= -6 / [ √1 + √1 ]
= -6 / [ 1 + 1 ]
= -6 / 2
= -3

Jadi, nilai limitnya adalah -3.