Nilai limit x -> 0 (1-cos 2x)/x^2 = ....

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0 ketika x=0.

d/dx (1 - cos 2x) = 2 sin 2x
d/dx (x^2) = 2x

Jadi, limitnya menjadi limit x -> 0 (2 sin 2x) / (2x).
Kita bisa menyederhanakannya menjadi limit x -> 0 (sin 2x) / x.

Kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi atau menggunakan fakta bahwa limit x -> 0 (sin ax) / ax = 1.
Untuk menggunakan fakta ini, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan 2:
Limit x -> 0 (2 sin 2x) / (2x) = 2 * limit x -> 0 (sin 2x) / (2x) = 2 * 1 = 2.

Cara lain adalah dengan menggunakan identitas trigonometri: 1 - cos 2x = 2 sin^2 x.
Limit x -> 0 (2 sin^2 x) / x^2 = 2 * (limit x -> 0 sin x / x)^2 = 2 * (1)^2 = 2.