Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Tentukan nilai dy/d x dari masing-masing fungsi berikut

Pertanyaan

Tentukan nilai dy/dx dari fungsi y=5x^3-(x)^(1/4)+2/x^2-1/(x*akar(x)) untuk x=4.

Solusi

Verified

dy/dx = 15x^2 - (1/4)x^(-3/4) - 4x^(-3) + (3/2)x^(-5/2).

Pembahasan

Untuk mencari dy/dx dari y = 5x^3 - x^(1/4) + 2/x^2 - 1/(x*akar(x)), kita turunkan setiap suku terhadap x: 1. Turunan dari 5x^3 adalah 5 * 3x^(3-1) = 15x^2. 2. Turunan dari -x^(1/4) adalah -(1/4)x^((1/4)-1) = -(1/4)x^(-3/4) = -1 / (4 * x^(3/4)). 3. Turunan dari 2/x^2 = 2x^(-2) adalah 2 * (-2)x^(-2-1) = -4x^(-3) = -4 / x^3. 4. Turunan dari -1/(x*akar(x)) = -1/(x^(3/2)) = -x^(-3/2) adalah -(-3/2)x^(-3/2 - 1) = (3/2)x^(-5/2) = 3 / (2 * x^(5/2}). Jadi, dy/dx = 15x^2 - 1 / (4 * x^(3/4)) - 4 / x^3 + 3 / (2 * x^(5/2}). Sekarang, kita substitusikan x = 4: Untuk suku pertama: 15 * (4)^2 = 15 * 16 = 240. Untuk suku kedua: -1 / (4 * 4^(3/4)) = -1 / (4 * (2^2)^(3/4)) = -1 / (4 * 2^(6/4)) = -1 / (4 * 2^(3/2)) = -1 / (4 * 2 * sqrt(2)) = -1 / (8 * sqrt(2)). Untuk suku ketiga: -4 / (4^3) = -4 / 64 = -1 / 16. Untuk suku keempat: 3 / (2 * 4^(5/2)) = 3 / (2 * (2^2)^(5/2)) = 3 / (2 * 2^5) = 3 / (2 * 32) = 3 / 64. Jadi, dy/dx saat x=4 adalah 240 - 1 / (8 * sqrt(2)) - 1/16 + 3/64. Menyederhanakan lebih lanjut: = 240 - (sqrt(2) / 16) - 4/64 + 3/64 = 240 - (sqrt(2) / 16) - 1/64 Jika kita diminta hanya nilai numeriknya saja tanpa akar, ada kemungkinan ada kesalahan interpretasi soal atau soal tersebut memang ditujukan untuk menggunakan kalkulator. Namun, jika kita fokus pada bentuk turunan: dy/dx = 15x^2 - (1/4)x^(-3/4) - 4x^(-3) + (3/2)x^(-5/2)

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Aljabar
Section: Aturan Pencarian Turunan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...