Tentukan nilai dy/d x dari masing-masing fungsi berikut

dy/dx = 15x^2 - (1/4)x^(-3/4) - 4x^(-3) + (3/2)x^(-5/2).

Pembahasan

Untuk mencari dy/dx dari y = 5x^3 - x^(1/4) + 2/x^2 - 1/(x*akar(x)), kita turunkan setiap suku terhadap x:
1. Turunan dari 5x^3 adalah 5 * 3x^(3-1) = 15x^2.
2. Turunan dari -x^(1/4) adalah -(1/4)x^((1/4)-1) = -(1/4)x^(-3/4) = -1 / (4 * x^(3/4)).
3. Turunan dari 2/x^2 = 2x^(-2) adalah 2 * (-2)x^(-2-1) = -4x^(-3) = -4 / x^3.
4. Turunan dari -1/(x*akar(x)) = -1/(x^(3/2)) = -x^(-3/2) adalah -(-3/2)x^(-3/2 - 1) = (3/2)x^(-5/2) = 3 / (2 * x^(5/2}).

Jadi, dy/dx = 15x^2 - 1 / (4 * x^(3/4)) - 4 / x^3 + 3 / (2 * x^(5/2}).

Sekarang, kita substitusikan x = 4:
Untuk suku pertama: 15 * (4)^2 = 15 * 16 = 240.
Untuk suku kedua: -1 / (4 * 4^(3/4)) = -1 / (4 * (2^2)^(3/4)) = -1 / (4 * 2^(6/4)) = -1 / (4 * 2^(3/2)) = -1 / (4 * 2 * sqrt(2)) = -1 / (8 * sqrt(2)).
Untuk suku ketiga: -4 / (4^3) = -4 / 64 = -1 / 16.
Untuk suku keempat: 3 / (2 * 4^(5/2)) = 3 / (2 * (2^2)^(5/2)) = 3 / (2 * 2^5) = 3 / (2 * 32) = 3 / 64.

Jadi, dy/dx saat x=4 adalah 240 - 1 / (8 * sqrt(2)) - 1/16 + 3/64.
Menyederhanakan lebih lanjut:
= 240 - (sqrt(2) / 16) - 4/64 + 3/64
= 240 - (sqrt(2) / 16) - 1/64

Jika kita diminta hanya nilai numeriknya saja tanpa akar, ada kemungkinan ada kesalahan interpretasi soal atau soal tersebut memang ditujukan untuk menggunakan kalkulator. Namun, jika kita fokus pada bentuk turunan:
dy/dx = 15x^2 - (1/4)x^(-3/4) - 4x^(-3) + (3/2)x^(-5/2)