Nilai limit x -> 0 tan x/(x^2+2x) adalah ....

1/2

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari $\tan x / (x^2 + 2x)$ ketika $x$ mendekati 0, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0.

Limit = $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x^2 + 2x}$

Turunan dari $\tan x$ adalah $\sec^2 x$.
Turunan dari $x^2 + 2x$ adalah $2x + 2$.

Menerapkan aturan L'Hopital:
Limit = $\lim_{x \to 0} \frac{\sec^2 x}{2x + 2}$

Gantilah $x$ dengan 0:
Limit = $\frac{\sec^2 0}{2(0) + 2} = \frac{1^2}{0 + 2} = \frac{1}{2}$

Jadi, nilai limitnya adalah 1/2.