Nilai limit x->-1/2 (2x+1)/(2-akar(4x+6)) adalah ....

-2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi dan jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita akan gunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar.

Limit yang diberikan adalah: lim (x->-1/2) (2x+1)/(2-√(4x+6))

Jika kita substitusikan x = -1/2:
Pembilang: 2(-1/2) + 1 = -1 + 1 = 0
Penyebut: 2 - √(4(-1/2) + 6) = 2 - √(-2 + 6) = 2 - √4 = 2 - 2 = 0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menggunakan Aturan L'Hopital, yaitu dengan menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah.

Turunan pembilang (d/dx (2x+1)) = 2

Turunan penyebut (d/dx (2 - √(4x+6))):
Ingat bahwa √(4x+6) = (4x+6)^(1/2)
Turunan dari √(4x+6) adalah (1/2) * (4x+6)^(-1/2) * 4 = 2 / √(4x+6)
Jadi, turunan dari (2 - √(4x+6)) adalah 0 - (2 / √(4x+6)) = -2 / √(4x+6)

Sekarang terapkan Aturan L'Hopital:
lim (x->-1/2) [Turunan Pembilang] / [Turunan Penyebut]
= lim (x->-1/2) 2 / (-2 / √(4x+6))
= lim (x->-1/2) 2 * (√(4x+6) / -2)
= lim (x->-1/2) -√(4x+6)

Substitusikan x = -1/2 lagi:
= -√(4(-1/2) + 6)
= -√(-2 + 6)
= -√4
= -2

Jadi, nilai limitnya adalah -2.