Nilai limit x->1 (2x^2-7x+5)/(x-1)=....

-3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x->1 (2x^2 - 7x + 5) / (x - 1), kita bisa mencoba substitusi langsung. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menggunakan metode lain seperti faktorisasi atau aturan L'Hopital.

Substitusi x = 1:
Pembilang: 2(1)^2 - 7(1) + 5 = 2 - 7 + 5 = 0
Penyebut: 1 - 1 = 0

Karena hasilnya adalah 0/0, kita dapat memfaktorkan pembilang:
2x^2 - 7x + 5
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2*5=10 dan jika dijumlahkan menghasilkan -7. Bilangan tersebut adalah -2 dan -5.
2x^2 - 2x - 5x + 5
2x(x - 1) - 5(x - 1)
(2x - 5)(x - 1)

Sekarang substitusikan kembali ke dalam limit:
limit x->1 [(2x - 5)(x - 1)] / (x - 1)

Kita bisa membatalkan faktor (x - 1) karena x mendekati 1 tetapi tidak sama dengan 1:
limit x->1 (2x - 5)

Sekarang substitusikan x = 1:
2(1) - 5 = 2 - 5 = -3

Jadi, nilai limit x->1 (2x^2 - 7x + 5) / (x - 1) adalah -3.