Nilai limit x ->-1 (2x^2-x-3)/(x+1) secara intuitif

Nilai limitnya adalah -5.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi (2x^2 - x - 3) / (x + 1) ketika x mendekati -1, kita bisa mencoba mensubstitusikan x = -1 terlebih dahulu. 
Jika kita substitusikan x = -1 ke dalam pembilang: 2(-1)^2 - (-1) - 3 = 2(1) + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0. 
Jika kita substitusikan x = -1 ke dalam penyebut: (-1) + 1 = 0. 
Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu, biasanya dengan faktorisasi. 

Faktorkan pembilang: 2x^2 - x - 3. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2 * (-3) = -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -3 dan 2. 
Jadi, 2x^2 - x - 3 = 2x^2 - 3x + 2x - 3 = x(2x - 3) + 1(2x - 3) = (x + 1)(2x - 3). 

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam fungsi limit: 
lim (x->-1) [(x + 1)(2x - 3) / (x + 1)] 
Karena x mendekati -1 tetapi tidak sama dengan -1, kita bisa membatalkan faktor (x + 1) di pembilang dan penyebut: 
lim (x->-1) (2x - 3) 

Sekarang substitusikan x = -1 ke dalam ekspresi yang disederhanakan: 
2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5. 

Jadi, nilai limitnya secara intuitif adalah -5.