Nilai limit x mendekati tak hingga (2x-1)^2/(4x^2+7x+1)

1

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari $\lim_{x \to \infty} \frac{(2x-1)^2}{4x^2+7x+1}$, kita perlu membandingkan derajat suku-suku pada pembilang dan penyebut.
Pertama, kita ekspansi pembilang: $(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$.
Jadi, limitnya menjadi: $\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 - 4x + 1}{4x^2+7x+1}$.
Karena derajat suku tertinggi pada pembilang (2) sama dengan derajat suku tertinggi pada penyebut (2), maka nilai limitnya adalah perbandingan koefisien dari suku-suku berderajat tertinggi tersebut.
Koefisien $x^2$ pada pembilang adalah 4, dan koefisien $x^2$ pada penyebut adalah 4.
Oleh karena itu, nilai limitnya adalah $\frac{4}{4} = 1$.