Nilai limit x mendekati tak hingga (x^2+3x)/(x^3-2x)=1/2 a

0

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 'a' dari persamaan limit tersebut, kita perlu mengevaluasi limit fungsi yang diberikan.
Fungsi yang diberikan adalah f(x) = (x^2+3x) / (x^3-2x).
Kita ingin mencari nilai limit x mendekati tak hingga.
Limit (x^2+3x) / (x^3-2x) saat x mendekati tak hingga dapat diselesaikan dengan membagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan suku berpangkat tertinggi di penyebut, yaitu x^3.

(x^2/x^3 + 3x/x^3) / (x^3/x^3 - 2x/x^3)
= (1/x + 3/x^2) / (1 - 2/x^2)

Saat x mendekati tak hingga, suku-suku yang memiliki x di penyebut akan mendekati 0.
= (0 + 0) / (1 - 0)
= 0 / 1
= 0

Namun, soal menyatakan bahwa nilai limitnya adalah 1/2 a.
Jadi, 0 = 1/2 a.
Untuk menemukan nilai 'a', kita kalikan kedua sisi dengan 2:
0 * 2 = a
a = 0

Perlu diperhatikan bahwa jika soal tersebut seharusnya memiliki hasil limit yang tidak nol, mungkin ada kesalahan dalam penulisan soalnya. Namun, berdasarkan soal yang tertulis, nilai 'a' adalah 0.