Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Nilai m+n yang mengakibatkan x^4-6ax^3+8a^2x^2-ma^3x+na^4
Pertanyaan
Nilai m+n yang mengakibatkan x^4-6ax^3+8a^2x^2-ma^3x+na^4 habis dibagi (x-a)^2 adalah ...
Solusi
Verified
1
Pembahasan
Agar polinomial x^4 - 6ax^3 + 8a^2x^2 - ma^3x + na^4 habis dibagi (x-a)^2, maka x=a harus menjadi akar dari polinomial tersebut dan juga akar dari turunan pertama polinomial tersebut. Misalkan P(x) = x^4 - 6ax^3 + 8a^2x^2 - ma^3x + na^4. Karena P(x) habis dibagi (x-a), maka P(a) = 0. P(a) = a^4 - 6a(a)^3 + 8a^2(a)^2 - ma^3(a) + na^4 = 0 a^4 - 6a^4 + 8a^4 - ma^4 + na^4 = 0 (1 - 6 + 8 - m + n)a^4 = 0 3 - m + n = 0 ...(1) Selanjutnya, kita turunkan P(x) terhadap x: P'(x) = 4x^3 - 18ax^2 + 16a^2x - ma^3. Karena P(x) habis dibagi (x-a)^2, maka P'(a) = 0. P'(a) = 4a^3 - 18a(a)^2 + 16a^2(a) - ma^3 = 0 4a^3 - 18a^3 + 16a^3 - ma^3 = 0 (4 - 18 + 16 - m)a^3 = 0 2 - m = 0 m = 2 Substitusikan nilai m=2 ke dalam persamaan (1): 3 - 2 + n = 0 1 + n = 0 n = -1 Jadi, nilai m+n = 2 + (-1) = 1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Teorema Sisa Dan Faktor
Section: Pembagian Polinomial
Apakah jawaban ini membantu?