Nilai m+n yang mengakibatkan x^4-6ax^3+8a^2x^2-ma^3x+na^4

1

Pembahasan

Agar polinomial x^4 - 6ax^3 + 8a^2x^2 - ma^3x + na^4 habis dibagi (x-a)^2, maka x=a harus menjadi akar dari polinomial tersebut dan juga akar dari turunan pertama polinomial tersebut.

Misalkan P(x) = x^4 - 6ax^3 + 8a^2x^2 - ma^3x + na^4.
Karena P(x) habis dibagi (x-a), maka P(a) = 0.
P(a) = a^4 - 6a(a)^3 + 8a^2(a)^2 - ma^3(a) + na^4 = 0
a^4 - 6a^4 + 8a^4 - ma^4 + na^4 = 0
(1 - 6 + 8 - m + n)a^4 = 0
3 - m + n = 0  ...(1)

Selanjutnya, kita turunkan P(x) terhadap x:
P'(x) = 4x^3 - 18ax^2 + 16a^2x - ma^3.
Karena P(x) habis dibagi (x-a)^2, maka P'(a) = 0.
P'(a) = 4a^3 - 18a(a)^2 + 16a^2(a) - ma^3 = 0
4a^3 - 18a^3 + 16a^3 - ma^3 = 0
(4 - 18 + 16 - m)a^3 = 0
2 - m = 0
m = 2

Substitusikan nilai m=2 ke dalam persamaan (1):
3 - 2 + n = 0
1 + n = 0
n = -1

Jadi, nilai m+n = 2 + (-1) = 1.