Ekspansikan perpangkatan berikut ini. (3+2b)^5

243 + 810b + 1080b^2 + 720b^3 + 240b^4 + 32b^5

Pembahasan

Untuk mengekspansikan (3+2b)^5, kita dapat menggunakan teorema binomial. Teorema binomial menyatakan bahwa (x+y)^n = Σ (n choose k) * x^(n-k) * y^k, di mana k berjalan dari 0 sampai n.

Dalam kasus ini, x=3, y=2b, dan n=5.

(3+2b)^5 = (5 choose 0) * 3^5 * (2b)^0 + (5 choose 1) * 3^4 * (2b)^1 + (5 choose 2) * 3^3 * (2b)^2 + (5 choose 3) * 3^2 * (2b)^3 + (5 choose 4) * 3^1 * (2b)^4 + (5 choose 5) * 3^0 * (2b)^5

Menghitung koefisien binomial:
(5 choose 0) = 1
(5 choose 1) = 5
(5 choose 2) = 10
(5 choose 3) = 10
(5 choose 4) = 5
(5 choose 5) = 1

Menghitung pangkat:
3^5 = 243
3^4 = 81
3^3 = 27
3^2 = 9
3^1 = 3
3^0 = 1

(2b)^0 = 1
(2b)^1 = 2b
(2b)^2 = 4b^2
(2b)^3 = 8b^3
(2b)^4 = 16b^4
(2b)^5 = 32b^5

Sekarang, kita substitusikan kembali ke dalam ekspansi:
(3+2b)^5 = 1 * 243 * 1 + 5 * 81 * 2b + 10 * 27 * 4b^2 + 10 * 9 * 8b^3 + 5 * 3 * 16b^4 + 1 * 1 * 32b^5
(3+2b)^5 = 243 + 810b + 1080b^2 + 720b^3 + 240b^4 + 32b^5