Nilai m yang menyebabkan grafik fungsi kuadrat

m < -3/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m yang menyebabkan grafik fungsi kuadrat f(x)=(m+1)x^2-2mx+(m-3) definit negatif, kita perlu memenuhi dua syarat:

Syarat 1: Koefisien x² (a) harus negatif agar parabola terbuka ke bawah.
a = m + 1
Jadi, m + 1 < 0
m < -1

Syarat 2: Diskriminan (D) harus negatif agar grafik tidak memotong atau menyinggung sumbu x.
D = b² - 4ac
Dalam fungsi ini:
a = m + 1
b = -2m
c = m - 3

Hitung Diskriminan:
D = (-2m)² - 4(m + 1)(m - 3)
D = 4m² - 4(m² - 3m + m - 3)
D = 4m² - 4(m² - 2m - 3)
D = 4m² - 4m² + 8m + 12
D = 8m + 12

Agar definit negatif, D < 0:
8m + 12 < 0
8m < -12
m < -12/8
m < -3/2

Kedua syarat harus dipenuhi secara bersamaan:
m < -1  DAN  m < -3/2

Irisan dari kedua kondisi ini adalah m < -3/2.

Jadi, nilai m yang menyebabkan grafik fungsi kuadrat f(x)=(m+1)x^2-2mx+(m-3) definit negatif adalah m < -3/2.