Nilai maksimum dari fungsi dengan persamaan

Nilai maksimum fungsi adalah 131, yang dicapai pada x = -3.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi y = x³ - 3x² - 45x + 50, kita perlu menggunakan konsep turunan.

1. Cari turunan pertama dari fungsi y terhadap x (y').
y' = d/dx (x³ - 3x² - 45x + 50)
y' = 3x² - 6x - 45

2. Tentukan titik stasioner dengan menyamakan turunan pertama dengan nol (y' = 0).
3x² - 6x - 45 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 3:
x² - 2x - 15 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 5)(x + 3) = 0
Maka, titik stasionernya adalah x = 5 atau x = -3.

3. Cari turunan kedua dari fungsi y terhadap x (y'').
y'' = d/dx (3x² - 6x - 45)
y'' = 6x - 6

4. Uji titik stasioner menggunakan turunan kedua untuk menentukan apakah itu titik maksimum atau minimum.
   - Untuk x = 5:
y'' = 6(5) - 6 = 30 - 6 = 24. Karena y'' > 0, maka x = 5 adalah titik minimum.
   - Untuk x = -3:
y'' = 6(-3) - 6 = -18 - 6 = -24. Karena y'' < 0, maka x = -3 adalah titik maksimum.

5. Hitung nilai y pada saat x = -3 untuk mendapatkan nilai maksimum fungsi.
y = (-3)³ - 3(-3)² - 45(-3) + 50
y = -27 - 3(9) + 135 + 50
y = -27 - 27 + 135 + 50
y = -54 + 185
y = 131

Jadi, nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 131.