Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari: a. 2x-y<=4 b.

Daerah himpunan penyelesaian ditentukan dengan menggambar garis dari masing-masing pertidaksamaan dan mengarsir daerah yang memenuhi.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

a. 2x - y ≤ 4
1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis: 2x - y = 4.
2. Cari titik potong garis dengan sumbu x dan sumbu y.
   - Jika x = 0, maka -y = 4, sehingga y = -4. Titik potongnya adalah (0, -4).
   - Jika y = 0, maka 2x = 4, sehingga x = 2. Titik potongnya adalah (2, 0).
3. Gambar garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.
4. Uji sebuah titik yang tidak berada pada garis (misalnya titik (0,0)) ke dalam pertidaksamaan.
   2(0) - 0 ≤ 4
   0 ≤ 4 (Benar)
5. Karena pernyataan benar, maka daerah yang diarsir adalah daerah yang mengandung titik (0,0).
6. Karena pertidaksamaan menggunakan simbol '≤', maka garis digambar sebagai garis tegas (solid).

b. 2x + y < 4
1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis: 2x + y = 4.
2. Cari titik potong garis dengan sumbu x dan sumbu y.
   - Jika x = 0, maka y = 4. Titik potongnya adalah (0, 4).
   - Jika y = 0, maka 2x = 4, sehingga x = 2. Titik potongnya adalah (2, 0).
3. Gambar garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.
4. Uji sebuah titik yang tidak berada pada garis (misalnya titik (0,0)) ke dalam pertidaksamaan.
   2(0) + 0 < 4
   0 < 4 (Benar)
5. Karena pernyataan benar, maka daerah yang diarsir adalah daerah yang mengandung titik (0,0).
6. Karena pertidaksamaan menggunakan simbol '<', maka garis digambar sebagai garis putus-putus (dashed).