Nilai maksimum fungsi f(x)=2x(x^2-12), pada interval -1 <=

22

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum fungsi f(x) = 2x(x^2 - 12) pada interval -1 ≤ x ≤ 2, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut, mencari nilai kritis, dan membandingkan nilai fungsi di titik kritis dan titik ujung interval.

1. Cari turunan pertama:
f(x) = 2x^3 - 24x
f'(x) = 6x^2 - 24

2. Cari nilai kritis dengan menyamakan f'(x) dengan 0:
6x^2 - 24 = 0
6x^2 = 24
x^2 = 4
x = ±2

Nilai kritis yang relevan dengan interval -1 ≤ x ≤ 2 adalah x = -2 dan x = 2. Namun, x = -2 berada di luar interval.

3. Evaluasi fungsi pada titik ujung interval dan titik kritis di dalam interval:
- Untuk x = -1:
f(-1) = 2(-1)((-1)^2 - 12) = -2(1 - 12) = -2(-11) = 22
- Untuk x = 2:
f(2) = 2(2)((2)^2 - 12) = 4(4 - 12) = 4(-8) = -32

4. Bandingkan nilai-nilai tersebut untuk menemukan nilai maksimum.
Nilai-nilai yang diperoleh adalah 22 dan -32. Nilai maksimumnya adalah 22.

Jadi, nilai maksimum fungsi f(x)=2x(x^2-12) pada interval -1 ≤ x ≤ 2 adalah 22.