Himpunan penyelesaian dari 2x^2+4x-30<=0 adalah ...

{-5 <= x <= 3}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat 2x^2 + 4x - 30 <= 0, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat yang terkait, yaitu 2x^2 + 4x - 30 = 0.

Pertama, kita bisa menyederhanakan persamaan dengan membagi semua suku dengan 2:
x^2 + 2x - 15 = 0

Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x + 5)(x - 3) = 0

Dari sini, kita dapatkan akar-akarnya adalah x = -5 dan x = 3.

Akar-akar ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: x < -5, -5 < x < 3, dan x > 3.

Kita perlu menguji nilai dari setiap interval untuk melihat di mana pertidaksamaan 2x^2 + 4x - 30 <= 0 terpenuhi.

1.  **Interval x < -5:** Ambil x = -6. Maka, 2(-6)^2 + 4(-6) - 30 = 2(36) - 24 - 30 = 72 - 24 - 30 = 18. Karena 18 > 0, interval ini bukan solusi.
2.  **Interval -5 < x < 3:** Ambil x = 0. Maka, 2(0)^2 + 4(0) - 30 = -30. Karena -30 <= 0, interval ini adalah solusi.
3.  **Interval x > 3:** Ambil x = 4. Maka, 2(4)^2 + 4(4) - 30 = 2(16) + 16 - 30 = 32 + 16 - 30 = 18. Karena 18 > 0, interval ini bukan solusi.

Karena pertidaksamaan menyertakan tanda "<= " (kurang dari atau sama dengan), maka akar-akarnya juga termasuk dalam himpunan penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaian dari 2x^2 + 4x - 30 <= 0 adalah {x | -5 <= x <= 3}.