Nilai minimum fungsi f(x)=x^(2)-2 x+9 adalah... a. 7 C. 9

8

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum fungsi kuadrat f(x) = x² - 2x + 9, kita dapat menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah dengan mencari turunan pertama fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol untuk menemukan titik stasioner (yang dalam kasus ini adalah titik minimum karena koefisien x² positif).

Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x).
Turunan dari x² adalah 2x.
Turunan dari -2x adalah -2.
Turunan dari 9 adalah 0.

Jadi, f'(x) = 2x - 2.

Langkah 2: Samakan turunan pertama dengan nol untuk mencari nilai x pada titik minimum.
2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1

Langkah 3: Substitusikan nilai x = 1 kembali ke dalam fungsi f(x) untuk mendapatkan nilai minimumnya.
f(1) = (1)² - 2(1) + 9
f(1) = 1 - 2 + 9
f(1) = 8

Jadi, nilai minimum fungsi f(x) = x² - 2x + 9 adalah 8.

Alternatif lain adalah dengan menggunakan rumus sumbu simetri parabola, yaitu x = -b / 2a. Untuk fungsi f(x) = ax² + bx + c, nilai a = 1, b = -2, dan c = 9.

x = -(-2) / (2 * 1)
x = 2 / 2
x = 1

Kemudian substitusikan x = 1 ke dalam fungsi f(x) untuk mencari nilai minimum:
f(1) = (1)² - 2(1) + 9 = 1 - 2 + 9 = 8.