Nilai n yang memenuhi persamaan (n-1) P 3=8.(n-1) C 2

Nilai n yang memenuhi persamaan tersebut adalah 7.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan (n-1) P 3 = 8 * (n-1) C 2.
Rumus permutasi adalah nPr = n! / (n-r)!.
Rumus kombinasi adalah nCr = n! / (r!(n-r)!).
Maka, (n-1) P 3 = (n-1)! / ((n-1)-3)! = (n-1)! / (n-4)!
(n-1) C 2 = (n-1)! / (2!((n-1)-2)!) = (n-1)! / (2!(n-3)!).
Substitusikan ke dalam persamaan:
(n-1)! / (n-4)! = 8 * [(n-1)! / (2!(n-3)!)]
Kita bisa membagi kedua sisi dengan (n-1)! (dengan asumsi n-1 >= 3, jadi n >= 4).
1 / (n-4)! = 8 / (2 * (n-3)!)
1 / (n-4)! = 4 / (n-3)!
Kalikan kedua sisi dengan (n-3)!:
(n-3)! / (n-4)! = 4
(n-3) * (n-4)! / (n-4)! = 4
n-3 = 4
n = 7.
Periksa syarat n >= 4. Karena n=7, maka syarat terpenuhi.