Diketahui M=(1 -2 1 4) dan I=(1 0 0 1). Agar matriks M-xI

Nilai x yang memenuhi agar matriks M-xI singular adalah 2 atau 3.

Pembahasan

Diberikan matriks M = [[1, -2], [1, 4]] dan matriks identitas I = [[1, 0], [0, 1]].
Kita perlu mencari nilai x agar matriks M - xI adalah matriks singular.
Matriks M - xI adalah:
[[1, -2], [1, 4]] - x * [[1, 0], [0, 1]]
= [[1, -2], [1, 4]] - [[x, 0], [0, x]]
= [[1-x, -2], [1, 4-x]]
Sebuah matriks dikatakan singular jika determinannya sama dengan nol.
Determinan dari matriks [[a, b], [c, d]] adalah ad - bc.
Maka, determinan dari [[1-x, -2], [1, 4-x]] adalah:
(1-x)(4-x) - (-2)(1)
= (4 - x - 4x + x^2) + 2
= x^2 - 5x + 4 + 2
= x^2 - 5x + 6
Agar matriks singular, determinannya harus nol:
x^2 - 5x + 6 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 2)(x - 3) = 0
Maka, nilai x yang memenuhi adalah x = 2 atau x = 3.