Nilai-nilai memenuhi x yang persamaan |x+1|+|2x-4|=9 adalah

x = -2 atau x = 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |x+1|+|2x-4|=9, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai-nilai x yang membuat ekspresi di dalam nilai mutlak menjadi nol.

Titik kritis adalah:
x + 1 = 0  => x = -1
2x - 4 = 0 => 2x = 4 => x = 2

Kasus 1: x < -1
Dalam kasus ini, (x+1) negatif dan (2x-4) negatif.
Maka, -(x+1) - (2x-4) = 9
-x - 1 - 2x + 4 = 9
-3x + 3 = 9
-3x = 6
x = -2
Karena -2 < -1, maka x = -2 adalah solusi yang valid.

Kasus 2: -1 ≤ x < 2
Dalam kasus ini, (x+1) positif atau nol, dan (2x-4) negatif.
Maka, (x+1) - (2x-4) = 9
x + 1 - 2x + 4 = 9
-x + 5 = 9
-x = 4
x = -4
Karena -4 tidak berada dalam rentang -1 ≤ x < 2, maka x = -4 bukan solusi yang valid.

Kasus 3: x ≥ 2
Dalam kasus ini, (x+1) positif dan (2x-4) positif atau nol.
Maka, (x+1) + (2x-4) = 9
x + 1 + 2x - 4 = 9
3x - 3 = 9
3x = 12
x = 4
Karena 4 ≥ 2, maka x = 4 adalah solusi yang valid.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan |x+1|+|2x-4|=9 adalah x = -2 dan x = 4.