Misalkan garis 3x-y-6=0 menyinggung lingkaran

Panjang PQ tidak dapat ditentukan karena garis tidak menyinggung lingkaran pertama. Titik Q adalah (1, -3).

Pembahasan

Untuk menentukan panjang garis PQ, kita perlu mencari koordinat titik P dan Q terlebih dahulu.

**Mencari titik P (singgung pada lingkaran pertama):**
Garis singgung: 3x - y - 6 = 0  => y = 3x - 6
Lingkaran pertama: x^2 + y^2 + 8x - 4y - 20 = 0
Substitusikan y = 3x - 6 ke persamaan lingkaran:
x^2 + (3x - 6)^2 + 8x - 4(3x - 6) - 20 = 0
x^2 + (9x^2 - 36x + 36) + 8x - 12x + 24 - 20 = 0
10x^2 - 36x + 40 = 0
5x^2 - 18x + 20 = 0

Mari kita periksa diskriminannya (D = b^2 - 4ac) untuk memastikan apakah garis tersebut benar-benar menyinggung.
D = (-18)^2 - 4(5)(20) = 324 - 400 = -76
Karena diskriminannya negatif, garis tersebut tidak menyinggung lingkaran pertama. Ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau persamaan yang diberikan.

Namun, jika kita mengasumsikan soal ini benar dan ada titik singgung, kita akan melanjutkan dengan metode umum:
Untuk mencari titik singgung, kita biasanya menggunakan gradien garis singgung dan gradien jari-jari yang melalui titik singgung. Gradien garis 3x - y - 6 = 0 adalah m = 3.

**Mencari titik Q (singgung pada lingkaran kedua):**
Garis singgung: 3x - y - 6 = 0  => y = 3x - 6
Lingkaran kedua: x^2 + y^2 + 16x - 26 = 0
Substitusikan y = 3x - 6 ke persamaan lingkaran kedua:
x^2 + (3x - 6)^2 + 16x - 26 = 0
x^2 + (9x^2 - 36x + 36) + 16x - 26 = 0
10x^2 - 20x + 10 = 0
x^2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)^2 = 0
x = 1
Jika x = 1, maka y = 3(1) - 6 = 3 - 6 = -3.
Jadi, titik Q adalah (1, -3).

**Kesimpulan berdasarkan perhitungan:**
Karena garis tidak menyinggung lingkaran pertama berdasarkan diskriminan, titik P tidak dapat ditemukan dengan metode substitusi langsung. Jika ada kesalahan pada soal, dan kita hanya bisa menemukan titik Q, maka panjang PQ tidak dapat ditentukan tanpa koordinat P.

**Jawaban jika ada titik singgung P yang valid:**
Apabila titik P dapat ditemukan, maka panjang PQ dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik:
PQ = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)