Nilai minimum f(x, y)=4x+2y pada 2x+3y>=18; 4x+3y>=24;

Nilai minimumnya adalah 16.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari fungsi objektif f(x, y) = 4x + 2y dengan kendala 2x + 3y ≥ 18, 4x + 3y ≥ 24, x ≥ 0, dan y ≥ 0, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala tersebut. Pertama, kita cari titik potong dari garis-garis kendala: 
1. 2x + 3y = 18
2. 4x + 3y = 24
Jika kita kurangkan persamaan (2) dengan (1), kita dapatkan (4x - 2x) + (3y - 3y) = 24 - 18, sehingga 2x = 6, maka x = 3. Substitusikan x = 3 ke persamaan (1): 2(3) + 3y = 18, 6 + 3y = 18, 3y = 12, maka y = 4. Jadi, satu titik potong adalah (3, 4).

Selanjutnya, cari titik potong dengan sumbu x dan y:
Untuk 2x + 3y = 18: Jika x=0, 3y=18, y=6 -> (0, 6). Jika y=0, 2x=18, x=9 -> (9, 0).
Untuk 4x + 3y = 24: Jika x=0, 3y=24, y=8 -> (0, 8). Jika y=0, 4x=24, x=6 -> (6, 0).

Titik-titik pojok yang memenuhi adalah (3, 4), (6, 0), dan (0, 8) (karena (9,0) tidak memenuhi 4x+3y>=24 dan (0,6) tidak memenuhi 4x+3y>=24). Sekarang substitusikan titik-titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 4x + 2y:
- f(3, 4) = 4(3) + 2(4) = 12 + 8 = 20
- f(6, 0) = 4(6) + 2(0) = 24 + 0 = 24
- f(0, 8) = 4(0) + 2(8) = 0 + 16 = 16
Nilai minimum dari f(x, y) adalah 16.