Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5log(x+3)+5log(x-1)<1

Nilai x yang memenuhi adalah 1 < x < 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma 5log(x+3)+5log(x-1)<1, kita perlu mengikuti beberapa langkah:
1. Tentukan syarat numerus (argumen logaritma) harus positif:
x + 3 > 0  => x > -3
x - 1 > 0  => x > 1
Syarat gabungan adalah x > 1.
2. Gunakan sifat logaritma untuk menjumlahkan suku-suku:
5log((x+3)(x-1)) < 1
3. Ubah bentuk pertidaksamaan agar basis logaritma sama dengan 10 (karena 1 = 10log10 atau bisa juga basis 5):
Kita ubah 1 menjadi 5log5:
5log((x+3)(x-1)) < 5log5
4. Karena basis logaritma (5) lebih besar dari 1, maka tanda pertidaksamaan tetap sama saat menghilangkan logaritma:
(x+3)(x-1) < 5
Kalikan suku-suku dalam kurung:
x^2 - x + 3x - 3 < 5
x^2 + 2x - 3 < 5
Pindahkan 5 ke sisi kiri:
x^2 + 2x - 3 - 5 < 0
x^2 + 2x - 8 < 0
5. Faktorkan kuadrat:
(x+4)(x-2) < 0
6. Tentukan akar-akarnya:
x = -4 atau x = 2
7. Buat garis bilangan untuk menentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan.
Kita uji nilai di setiap interval:
Untuk x < -4 (misal x=-5): (-5+4)(-5-2) = (-1)(-7) = 7 (tidak memenuhi)
Untuk -4 < x < 2 (misal x=0): (0+4)(0-2) = (4)(-2) = -8 (memenuhi)
Untuk x > 2 (misal x=3): (3+4)(3-2) = (7)(1) = 7 (tidak memenuhi)
8. Gabungkan dengan syarat numerus (x > 1).
Dari hasil faktorisasi, pertidaksamaan terpenuhi pada interval -4 < x < 2.
Karena syarat numerus adalah x > 1, maka irisan dari kedua kondisi ini adalah 1 < x < 2.
Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah 1 < x < 2.