Nilai-nillai a yang memenuhi a^3<a^2 adalah ....

a < 1 dan a ≠ 0

Pembahasan

Untuk menemukan nilai-nilai 'a' yang memenuhi pertidaksamaan a^3 < a^2, kita perlu memanipulasi pertidaksamaan tersebut:

a^3 < a^2

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan nol:

a^3 - a^2 < 0

Faktorkan suku yang sama, yaitu a^2:

a^2(a - 1) < 0

Sekarang kita perlu mempertimbangkan dua faktor: a^2 dan (a - 1).

1. **Faktor a^2:**
   a^2 selalu non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan nol) untuk semua nilai real 'a'.
   - Jika a = 0, maka a^2 = 0.
   - Jika a ≠ 0, maka a^2 > 0.

2. **Faktor (a - 1):**
   - Jika a - 1 > 0, maka a > 1.
   - Jika a - 1 < 0, maka a < 1.
   - Jika a - 1 = 0, maka a = 1.

Agar hasil perkalian a^2(a - 1) menjadi negatif (< 0), maka salah satu faktor harus positif dan yang lainnya harus negatif. Namun, kita tahu a^2 tidak pernah negatif.

Pertimbangkan kasus:
- Jika a^2 = 0 (yaitu a = 0), maka 0 * (0 - 1) = 0, yang tidak kurang dari 0. Jadi, a=0 bukan solusi.

- Jika a^2 > 0 (yaitu a ≠ 0), maka agar a^2(a - 1) < 0, faktor (a - 1) harus negatif.
  a - 1 < 0
  a < 1

Jadi, kita memerlukan a ≠ 0 DAN a < 1.

Menggabungkan kedua kondisi tersebut, nilai-nilai 'a' yang memenuhi adalah semua bilangan real yang lebih kecil dari 1, kecuali 0. Dalam notasi interval, ini adalah (-∞, 0) U (0, 1).

Jadi, nilai-nilai a yang memenuhi a^3 < a^2 adalah a < 1 dan a ≠ 0.