Nilai p yang memenuhi pertidaksamaan -4(p-4)^2 + 8p > 0

2 < p < 8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan -4(p-4)^2 + 8p > 0, kita perlu menyederhanakan dan mencari nilai p.

Langkah 1: Distribusikan -4 ke dalam kurung.
-4(p^2 - 8p + 16) + 8p > 0

Langkah 2: Kalikan -4 dengan setiap suku di dalam kurung.
-4p^2 + 32p - 64 + 8p > 0

Langkah 3: Gabungkan suku-suku yang sejenis.
-4p^2 + 40p - 64 > 0

Langkah 4: Bagi seluruh pertidaksamaan dengan -4. Ingat untuk membalik tanda pertidaksamaan saat membagi dengan bilangan negatif.
p^2 - 10p + 16 < 0

Langkah 5: Faktorkan kuadratik.
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 16 dan jika dijumlahkan menghasilkan -10. Bilangan tersebut adalah -2 dan -8.
(p - 2)(p - 8) < 0

Langkah 6: Tentukan nilai p di mana ekspresi sama dengan 0.
p - 2 = 0  => p = 2
p - 8 = 0  => p = 8

Langkah 7: Uji interval.
Karena pertidaksamaan adalah (p - 2)(p - 8) < 0, kita mencari di mana ekspresi negatif.

   - Jika p < 2 (misalnya p=0): (0-2)(0-8) = (-2)(-8) = 16 (positif)
   - Jika 2 < p < 8 (misalnya p=3): (3-2)(3-8) = (1)(-5) = -5 (negatif)
   - Jika p > 8 (misalnya p=10): (10-2)(10-8) = (8)(2) = 16 (positif)

Nilai p yang memenuhi pertidaksamaan adalah ketika ekspresi negatif, yaitu antara 2 dan 8.

Jadi, nilai p yang memenuhi pertidaksamaan -4(p-4)^2 + 8p > 0 adalah 2 < p < 8.