Parabola y=x^2-(2k-3)x+k memotong sumbu Y di (0, c) dan

Nilai k adalah 4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai k, kita perlu menganalisis informasi yang diberikan:
1. Parabola memotong sumbu Y di (0, c). Ini berarti ketika x=0, y=c. Substitusikan ke persamaan parabola: c = 0^2 - (2k-3)*0 + k, sehingga c = k.
2. Parabola memotong sumbu X di (a, 0) dan (b, 0). Ini berarti a dan b adalah akar-akar dari persamaan x^2 - (2k-3)x + k = 0. Menurut sifat akar-akar:
   a + b = -( -(2k-3) ) / 1 = 2k - 3
   a * b = k / 1 = k
3. Barisan aritmetika: 3a-2, 3/2 c-2, dan 2b-a.
   Dalam barisan aritmetika, berlaku: suku kedua - suku pertama = suku ketiga - suku kedua.
   (3/2 c - 2) - (3a - 2) = (2b - a) - (3/2 c - 2)
   3/2 c - 2 - 3a + 2 = 2b - a - 3/2 c + 2
   3/2 c - 3a = 2b - a - 3/2 c + 2
   Kita tahu c = k. Substitusikan c = k:
   3/2 k - 3a = 2b - a - 3/2 k + 2
   Pindahkan semua suku yang mengandung k ke satu sisi dan suku lain ke sisi lain:
   3/2 k + 3/2 k = 2b - a + 3a + 2
   3k = 2b + 2a + 2
   3k = 2(a+b) + 2
   Kita tahu a + b = 2k - 3. Substitusikan ini:
   3k = 2(2k - 3) + 2
   3k = 4k - 6 + 2
   3k = 4k - 4
   4k - 3k = 4
   k = 4
Jadi, nilai k adalah 4.