Nilai x yang memenuhi persamaan 10^(4logx)-5(10)^2logx=-4

x = 1 atau x = 2

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan 10^(4logx) - 5(10)^2logx = -4.

Misalkan y = 10^logx. Menggunakan sifat logaritma a logb = log(b^a), maka:
10^(log(x^4)) - 5(10)^(log(x^2)) = -4

Kita tahu bahwa 10^log(a) = a.
Jadi, persamaan menjadi:
x⁴ - 5x² = -4

Sekarang, kita susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadratik dengan substitusi z = x²:
z² - 5z = -4
z² - 5z + 4 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(z - 1)(z - 4) = 0

Maka, solusi untuk z adalah z = 1 atau z = 4.

Kembalikan substitusi z = x²:
Jika z = 1, maka x² = 1 => x = ±1.
Jika z = 4, maka x² = 4 => x = ±2.

Namun, dalam persamaan asli terdapat log x. Domain dari log x adalah x > 0. Oleh karena itu, kita hanya mempertimbangkan solusi positif.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 1 dan x = 2.

Mari kita cek kedua solusi:
Jika x = 1: 10^(4log1) - 5(10)^2log1 = 10^0 - 5(10)^0 = 1 - 5(1) = 1 - 5 = -4. (Benar)
Jika x = 2: 10^(4log2) - 5(10)^2log2 = 10^(log(2^4)) - 5(10)^(log(2^2)) = 10^(log16) - 5(10)^(log4) = 16 - 5(4) = 16 - 20 = -4. (Benar)

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 1 dan 2.