Nilai (sin100-sin20)/(cos250-cos190) adalah ...

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi \( \frac{\sin 100^\circ - \sin 20^\circ}{\cos 250^\circ - \cos 190^\circ} \), kita dapat menggunakan rumus-rumus trigonometri:

1. Rumus selisih sinus: \( \sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2} \)
   Menerapkan rumus ini pada pembilang:
   \( \sin 100^\circ - \sin 20^\circ = 2 \cos \frac{100^\circ+20^\circ}{2} \sin \frac{100^\circ-20^\circ}{2} \)
   \( = 2 \cos \frac{120^\circ}{2} \sin \frac{80^\circ}{2} \)
   \( = 2 \cos 60^\circ \sin 40^\circ \)
   Karena \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \), maka:
   \( = 2 \times \frac{1}{2} \sin 40^\circ = \sin 40^\circ \)

2. Rumus selisih kosinus: \( \cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2} \)
   Menerapkan rumus ini pada penyebut:
   \( \cos 250^\circ - \cos 190^\circ = -2 \sin \frac{250^\circ+190^\circ}{2} \sin \frac{250^\circ-190^\circ}{2} \)
   \( = -2 \sin \frac{440^\circ}{2} \sin \frac{60^\circ}{2} \)
   \( = -2 \sin 220^\circ \sin 30^\circ \)
   Kita tahu bahwa \( \sin 220^\circ = \sin (180^\circ + 40^\circ) = -\sin 40^\circ \) dan \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \).
   Maka:
   \( = -2 \times (-\sin 40^\circ) \times \frac{1}{2} \)
   \( = \sin 40^\circ \)

3. Menghitung nilai akhir:
   \( \frac{\sin 100^\circ - \sin 20^\circ}{\cos 250^\circ - \cos 190^\circ} = \frac{\sin 40^\circ}{\sin 40^\circ} = 1 \)