Tentukan FPB dan KPK dari bentuk-bentuk berikut. 5xy^2 z,

FPB = xyz, KPK = 30x^2y^2z.

Pembahasan

Untuk menentukan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari bentuk aljabar 5xy^2z, 3x^2yz, dan 10xyz, kita perlu menganalisis koefisien numerik dan variabelnya.

1. Analisis Koefisien Numerik:
   - Angka: 5, 3, 10
   - FPB dari 5, 3, 10 adalah 1 (karena tidak ada faktor prima yang sama selain 1).
   - KPK dari 5, 3, 10 adalah 30 (5=5, 3=3, 10=2*5, KPK = 2*3*5 = 30).

2. Analisis Variabel:
   - Variabel x: Muncul dengan pangkat tertinggi x^2 (dari 3x^2yz).
   - Variabel y: Muncul dengan pangkat tertinggi y^2 (dari 5xy^2z).
   - Variabel z: Muncul dengan pangkat tertinggi z^1 (dari semua suku).

3. Menentukan FPB:
   - Ambil variabel yang sama pada semua suku dengan pangkat terkecil.
   - Variabel x ada di semua suku, pangkat terkecilnya adalah x^1.
   - Variabel y ada di semua suku, pangkat terkecilnya adalah y^1.
   - Variabel z ada di semua suku, pangkat terkecilnya adalah z^1.
   - Koefisien numeriknya adalah FPB dari 5, 3, 10, yaitu 1.
   - Jadi, FPB = 1 * x^1 * y^1 * z^1 = xyz.

4. Menentukan KPK:
   - Ambil semua variabel yang ada di suku mana pun dengan pangkat tertinggi.
   - Variabel x ada dengan pangkat tertinggi x^2.
   - Variabel y ada dengan pangkat tertinggi y^2.
   - Variabel z ada dengan pangkat tertinggi z^1.
   - Koefisien numeriknya adalah KPK dari 5, 3, 10, yaitu 30.
   - Jadi, KPK = 30 * x^2 * y^2 * z^1 = 30x^2y^2z.

Kesimpulan:
FPB dari 5xy^2z, 3x^2yz, dan 10xyz adalah xyz.
KPK dari 5xy^2z, 3x^2yz, dan 10xyz adalah 30x^2y^2z.