Hasi dari ò (15x akar(x)+12/(x akar(x))-6/(akar(x)) dx

$6x^{5/2} - 24x^{-1/2} - 12x^{1/2} + C$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari $\int (15x \sqrt{x} + \frac{12}{x \sqrt{x}} - \frac{6}{\sqrt{x}}) dx$, kita perlu mengubah bentuk fungsi agar sesuai dengan aturan pangkat. 
Kita tahu bahwa $\sqrt{x} = x^{1/2}$. Maka:
$15x \sqrt{x} = 15x \cdot x^{1/2} = 15x^{1 + 1/2} = 15x^{3/2}$
$\frac{12}{x \sqrt{x}} = \frac{12}{x \cdot x^{1/2}} = \frac{12}{x^{1 + 1/2}} = \frac{12}{x^{3/2}} = 12x^{-3/2}$
$\frac{6}{\sqrt{x}} = \frac{6}{x^{1/2}} = 6x^{-1/2}$

Jadi, integralnya menjadi:
$\int (15x^{3/2} + 12x^{-3/2} - 6x^{-1/2}) dx$

Sekarang kita dapat mengintegralkan setiap suku menggunakan aturan pangkat $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (untuk $n \neq -1$):

1. Integral dari $15x^{3/2}$:
$15 \int x^{3/2} dx = 15 \cdot \frac{x^{3/2 + 1}}{3/2 + 1} + C_1 = 15 \cdot \frac{x^{5/2}}{5/2} + C_1 = 15 \cdot \frac{2}{5} x^{5/2} + C_1 = 6x^{5/2} + C_1$

2. Integral dari $12x^{-3/2}$:
$12 \int x^{-3/2} dx = 12 \cdot \frac{x^{-3/2 + 1}}{-3/2 + 1} + C_2 = 12 \cdot \frac{x^{-1/2}}{-1/2} + C_2 = 12 \cdot (-2) x^{-1/2} + C_2 = -24x^{-1/2} + C_2$

3. Integral dari $-6x^{-1/2}$:
$-6 \int x^{-1/2} dx = -6 \cdot \frac{x^{-1/2 + 1}}{-1/2 + 1} + C_3 = -6 \cdot \frac{x^{1/2}}{1/2} + C_3 = -6 \cdot 2 x^{1/2} + C_3 = -12x^{1/2} + C_3$

Menggabungkan semua hasil:
$6x^{5/2} - 24x^{-1/2} - 12x^{1/2} + C$

Kita bisa menyederhanakan kembali bentuknya:
$6x^{5/2} = 6x^2 \sqrt{x}$
$x^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{x}}$
$x^{1/2} = \sqrt{x}$

Maka, hasil integralnya adalah:
$6x^2 \sqrt{x} - \frac{24}{\sqrt{x}} - 12\sqrt{x} + C$.