Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut. Kemudian,

Kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebut.

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut pecahan dan menyederhanakannya, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya.

Misalkan kita memiliki pecahan $\frac{x}{a + \sqrt{b}}$. Bentuk sekawan dari penyebutnya adalah $a - \sqrt{b}$.
Saat dikalikan, $(a + \sqrt{b})(a - \sqrt{b}) = a^2 - (\sqrt{b})^2 = a^2 - b$, yang merupakan bilangan rasional.

Jika penyebutnya adalah $\sqrt{a} + \sqrt{b}$, bentuk sekawannya adalah $\sqrt{a} - \sqrt{b}$.
Saat dikalikan, $(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = a - b$, yang juga merupakan bilangan rasional.

Contoh:
Rasionalkan $\frac{3}{2+\sqrt{5}}$:
Kalikan dengan $\frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}$:
$\frac{3}{2+\sqrt{5}} \times \frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} = \frac{3(2-\sqrt{5})}{(2)^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{6-3\sqrt{5}}{4-5} = \frac{6-3\sqrt{5}}{-1} = -6+3\sqrt{5}$

Contoh lain:
Rasionalkan $\frac{6}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$:
Kalikan dengan $\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$:
$\frac{6}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} = \frac{6(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{6(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{7-3} = \frac{6(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{4} = \frac{3}{2}(\sqrt{7}+\sqrt{3})$