Nilai stasioner kurva y=2x^3+6x^2-7 adalah ....

Nilai stasioner adalah -7 dan 1.

Pembahasan

Untuk mencari nilai stasioner kurva $y=2x^3+6x^2-7$, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol.

Langkah 1: Cari turunan pertama (y').
$y = 2x^3 + 6x^2 - 7$
$y' = \frac{d}{dx}(2x^3 + 6x^2 - 7)$
$y' = 3 \cdot 2x^{3-1} + 2 \cdot 6x^{2-1} - 0$
$y' = 6x^2 + 12x$

Langkah 2: Samakan turunan pertama dengan nol untuk mencari titik stasioner.
$y' = 0$
$6x^2 + 12x = 0$
$6x(x + 2) = 0$

Ini memberikan dua nilai x:
$6x = 0 \Rightarrow x = 0$
$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

Langkah 3: Cari nilai y (nilai stasioner) dengan mensubstitusikan nilai x ke dalam persamaan kurva awal.
Untuk $x = 0$:
$y = 2(0)^3 + 6(0)^2 - 7$
$y = 0 + 0 - 7$
$y = -7$
Titik stasioner pertama adalah (0, -7).

Untuk $x = -2$:
$y = 2(-2)^3 + 6(-2)^2 - 7$
$y = 2(-8) + 6(4) - 7$
$y = -16 + 24 - 7$
$y = 8 - 7$
$y = 1$
Titik stasioner kedua adalah (-2, 1).

Jadi, nilai-nilai stasioner kurva adalah -7 dan 1.