Diketahui vektor a=-2i+4j dan vektor b=2i-j. Tentukan

-6/5 i + 3/5 j

Pembahasan

Untuk menentukan proyeksi vektor (a+b) pada vektor b, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Jumlahkan vektor a dan b:**
    Vektor a = -2i + 4j
    Vektor b = 2i - j
    a + b = (-2i + 2i) + (4j - j) = 0i + 3j = 3j

2.  **Hitung hasil kali titik (dot product) antara (a+b) dan b:**
    (a+b) ⋅ b = (3j) ⋅ (2i - j)
    Karena i ⋅ i = 1, j ⋅ j = 1, dan i ⋅ j = 0, maka:
    (a+b) ⋅ b = (0 * 2) + (3 * -1) = 0 - 3 = -3

3.  **Hitung kuadrat panjang (magnitude squared) dari vektor b:**
    |b|^2 = (2)^2 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5

4.  **Gunakan rumus proyeksi skalar:**
    Proyeksi vektor (a+b) pada b adalah:
    proj_b (a+b) = [((a+b) ⋅ b) / |b|^2] * b

    Substitusikan nilai yang telah dihitung:
    proj_b (a+b) = [-3 / 5] * (2i - j)
    proj_b (a+b) = -6/5 i + 3/5 j

Jadi, proyeksi vektor (a+b) pada vektor b adalah -6/5 i + 3/5 j.