Nilai tan^2 15 adalah....

Nilai tan^2 15 adalah 7 - 4√3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai tan^2 15 derajat, kita bisa menggunakan identitas trigonometri.
Salah satu cara adalah dengan menggunakan rumus sudut ganda atau setengah sudut. Namun, nilai tan 15 derajat tidak umum dihafal.
Kita bisa menghitungnya dengan menguraikan 15 derajat menjadi selisih sudut yang diketahui, misalnya 45 - 30:
tan(15) = tan(45 - 30)
Menggunakan rumus tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B):
tan(15) = (tan 45 - tan 30) / (1 + tan 45 * tan 30)
Kita tahu bahwa tan 45 = 1 dan tan 30 = 1/√3:
tan(15) = (1 - 1/√3) / (1 + 1 * 1/√3)
tan(15) = ((√3 - 1)/√3) / ((√3 + 1)/√3)
tan(15) = (√3 - 1) / (√3 + 1)
Untuk menyederhanakan, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut:
tan(15) = [(√3 - 1) * (√3 - 1)] / [(√3 + 1) * (√3 - 1)]
tan(15) = (3 - 2√3 + 1) / (3 - 1)
tan(15) = (4 - 2√3) / 2
tan(15) = 2 - √3

Sekarang kita perlu menghitung tan^2 15:
tan^2 15 = (2 - √3)^2
tan^2 15 = 2^2 - 2 * 2 * √3 + (√3)^2
tan^2 15 = 4 - 4√3 + 3
tan^2 15 = 7 - 4√3