Nilai tanx yang memenuhi persamaan 2 sin^2 x - 3 sinx + 1 -

Nilai tan x yang memenuhi adalah 1/√3 dan -1/√3.

Pembahasan

Untuk mencari nilai tan x yang memenuhi persamaan 2 sin^2 x - 3 sinx + 1 = 0, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat untuk sin x terlebih dahulu. Misalkan p = sin x, maka persamaan menjadi:
2p^2 - 3p + 1 = 0

Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(2p - 1)(p - 1) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk p:
1.  2p - 1 = 0 => 2p = 1 => p = 1/2
2.  p - 1 = 0 => p = 1

Karena p = sin x, maka kita memiliki:
1.  sin x = 1/2
2.  sin x = 1

Sekarang, kita cari nilai x dalam rentang 0 ≤ x ≤ 360 derajat:

Untuk sin x = 1/2:
Nilai x yang memenuhi adalah x = 30 derajat dan x = 180 - 30 = 150 derajat.

Untuk sin x = 1:
Nilai x yang memenuhi adalah x = 90 derajat.

Sekarang kita perlu mencari nilai tan x untuk setiap nilai x yang ditemukan:
1.  Jika x = 30 derajat, maka tan x = tan 30° = 1/√3 atau √3/3.
2.  Jika x = 150 derajat, maka tan x = tan 150° = -tan(180°-150°) = -tan 30° = -1/√3 atau -√3/3.
3.  Jika x = 90 derajat, maka tan x tidak terdefinisi (karena cos 90° = 0).

Namun, biasanya dalam konteks soal seperti ini, jika tan x tidak terdefinisi, nilai tersebut tidak disertakan dalam pilihan jawaban kecuali dinyatakan lain. Jika kita mengabaikan kasus tan x tidak terdefinisi:

Nilai tan x yang memenuhi adalah 1/√3 dan -1/√3.