Nilai x dari 1/2 log(x+2)+log5=1 adalah ....

x = 2

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 1/2 log(x+2) + log 5 = 1. Pertama, kita ubah bentuk persamaan agar semua suku memiliki basis logaritma yang sama. Karena log 5 sudah diketahui (biasanya basis 10 jika tidak disebutkan), kita ubah 1/2 log(x+2) menjadi log((x+2)^(1/2)) atau log(sqrt(x+2)). Persamaan menjadi log(sqrt(x+2)) + log 5 = 1. Menggunakan sifat logaritma log a + log b = log (ab), maka log(5 * sqrt(x+2)) = 1. Karena logaritma basis 10 dari 10 adalah 1, maka 5 * sqrt(x+2) = 10. Bagi kedua sisi dengan 5: sqrt(x+2) = 2. Kuadratkan kedua sisi: x+2 = 4. Kurangkan 2 dari kedua sisi: x = 2. Untuk memastikan, kita cek apakah nilai x=2 memenuhi domain logaritma, yaitu x+2 > 0. Karena 2+2 = 4 > 0, maka nilai x=2 valid.