Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

integral ((3x^3+5x^2+3x+1)(x^3+x^2+x)^9)/(x+1) dx=

Pertanyaan

integral ((3x^3+5x^2+3x+1)(x^3+x^2+x)^9)/(x+1) dx=

Solusi

Verified

( (x^3+x^2+x)^10 )/10 + C

Pembahasan

Integral yang diberikan adalah integral dari ((3x^3+5x^2+3x+1)(x^3+x^2+x)^9)/(x+1) dx. Pertama, mari kita faktorkan polinomial di pembilang. Perhatikan bahwa x^3+x^2+x = x(x^2+x+1). Kemudian, pembilang dapat ditulis sebagai (3x^3+5x^2+3x+1). Kita bisa mencoba membaginya dengan (x+1). Menggunakan pembagian polinomial atau substitusi x=-1 ke dalam polinomial: 3(-1)^3 + 5(-1)^2 + 3(-1) + 1 = -3 + 5 - 3 + 1 = 0. Ini berarti (x+1) adalah faktor dari 3x^3+5x^2+3x+1. Melakukan pembagian (3x^3+5x^2+3x+1) / (x+1), kita dapatkan 3x^2+2x+1. Jadi, pembilang dapat ditulis sebagai (x+1)(3x^2+2x+1). Sekarang substitusikan kembali ke dalam integral: integral dari [(x+1)(3x^2+2x+1)(x^3+x^2+x)^9]/(x+1) dx. Kita bisa membatalkan (x+1) di pembilang dan penyebut: integral dari (3x^2+2x+1)(x^3+x^2+x)^9 dx. Sekarang, perhatikan bahwa turunan dari (x^3+x^2+x) adalah 3x^2+2x+1. Ini memungkinkan kita menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x^3+x^2+x. Maka, du = (3x^2+2x+1) dx. Integral menjadi integral dari u^9 du. Mengintegralkan u^9 terhadap u memberikan (u^10)/10 + C. Substitusikan kembali u = x^3+x^2+x: ( (x^3+x^2+x)^10 )/10 + C.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral
Section: Integral Substitusi

Apakah jawaban ini membantu?