Pada suatu toko buah apel, jeruk, dan pir. Qodri ingin

Ada 10 kemungkinan komposisi buah yang bisa dibeli.

Pembahasan

Qodri ingin membeli total 15 buah dari apel, jeruk, dan pir. Ia ingin membeli paling sedikit 4 buah untuk setiap jenis buah. Kita perlu mencari komposisi banyak buah yang mungkin dibeli.
Misalkan jumlah apel adalah $a$, jumlah jeruk adalah $j$, dan jumlah pir adalah $p$.
Kita punya persamaan:
$a + j + p = 15$
Dengan syarat:
$a \ge 4$
$j \ge 4$
$p \ge 4$

Untuk mencari komposisi yang mungkin, kita bisa mengurangi jumlah minimum dari total buah terlebih dahulu.
Misalkan $a' = a - 4$, $j' = j - 4$, $p' = p - 4$.
Karena $a, j, p 
less 4$, maka $a', j', p' 
less 0$. Jadi $a', j', p'$ adalah bilangan bulat non-negatif (0, 1, 2, ...).
Substitusikan $a = a' + 4$, $j = j' + 4$, $p = p' + 4$ ke dalam persamaan total:
$(a' + 4) + (j' + 4) + (p' + 4) = 15$
$a' + j' + p' + 12 = 15$
$a' + j' + p' = 15 - 12$
$a' + j' + p' = 3$

Sekarang kita perlu mencari berapa banyak solusi bilangan bulat non-negatif untuk persamaan $a' + j' + p' = 3$. Ini adalah masalah kombinasi dengan pengulangan (stars and bars).
Jumlah solusi adalah $\binom{n+k-1}{k-1}$ atau $\binom{n+k-1}{n}$, di mana $n$ adalah jumlah total (3) dan $k$ adalah jumlah variabel (3).
Jumlah solusi = $\binom{3+3-1}{3-1} = \binom{5}{2}$.
$inom{5}{2} = rac{5!}{2!(5-2)!} = rac{5!}{2!3!} = rac{5 	imes 4}{2 	imes 1} = 10$.

Jadi, ada 10 kemungkinan komposisi yang berbeda untuk $a', j', p'$. Setiap kombinasi $(a', j', p')$ akan menghasilkan kombinasi $(a, j, p)$ yang unik.

Mari kita daftar semua kemungkinan nilai untuk $(a', j', p')$ yang berjumlah 3:
1. (3, 0, 0) - dan permutasi: (0, 3, 0), (0, 0, 3)
   - (3, 0, 0) $\rightarrow a'=3, j'=0, p'=0 
ightarrow a=7, j=4, p=4$. Total = 15.
   - (0, 3, 0) $\rightarrow a'=0, j'=3, p'=0 
ightarrow a=4, j=7, p=4$. Total = 15.
   - (0, 0, 3) $\rightarrow a'=0, j'=0, p'=3 
ightarrow a=4, j=4, p=7$. Total = 15.
   (Ada 3 kombinasi)

2. (2, 1, 0) - dan permutasi:
   - (2, 1, 0) $\rightarrow a'=2, j'=1, p'=0 
ightarrow a=6, j=5, p=4$. Total = 15.
   - (2, 0, 1) $\rightarrow a'=2, j'=0, p'=1 
ightarrow a=6, j=4, p=5$. Total = 15.
   - (1, 2, 0) $\rightarrow a'=1, j'=2, p'=0 
ightarrow a=5, j=6, p=4$. Total = 15.
   - (0, 2, 1) $\rightarrow a'=0, j'=2, p'=1 
ightarrow a=4, j=6, p=5$. Total = 15.
   - (1, 0, 2) $\rightarrow a'=1, j'=0, p'=2 
ightarrow a=5, j=4, p=6$. Total = 15.
   - (0, 1, 2) $\rightarrow a'=0, j'=1, p'=2 
ightarrow a=4, j=5, p=6$. Total = 15.
   (Ada 6 kombinasi)

3. (1, 1, 1)
   - (1, 1, 1) $\rightarrow a'=1, j'=1, p'=1 
ightarrow a=5, j=5, p=5$. Total = 15.
   (Ada 1 kombinasi)

Total kombinasi = 3 + 6 + 1 = 10.

Jadi, komposisi banyak buah yang mungkin dibeli adalah 10 kombinasi.
Contoh komposisi:
1. 7 apel, 4 jeruk, 4 pir
2. 4 apel, 7 jeruk, 4 pir
3. 4 apel, 4 jeruk, 7 pir
4. 6 apel, 5 jeruk, 4 pir
5. 6 apel, 4 jeruk, 5 pir
6. 5 apel, 6 jeruk, 4 pir
7. 4 apel, 6 jeruk, 5 pir
8. 5 apel, 4 jeruk, 6 pir
9. 4 apel, 5 jeruk, 6 pir
10. 5 apel, 5 jeruk, 5 pir