Nilai dari: (3 log 125-2 log 4+log 32) adalah ....

Nilai dari ekspresi tersebut adalah $\log(2 \times 5^9)$ dengan asumsi basis logaritma adalah 10.

Pembahasan

Pertanyaan ini adalah tentang logaritma. Kita perlu menghitung nilai dari ekspresi $(3 \log 125 - 2 \log 4 + \log 32)$.
Kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:
1. $n \log_b x = \log_b x^n$
2. $\log_b x - \log_b y = \log_b (x/y)$
3. $\log_b x + \log_b y = \log_b (xy)$
Asumsi basis logaritma adalah 10 (logaritma umum).
Ekspresi tersebut adalah: $3 \log 125 - 2 \log 4 + \log 32$
Ubah bentuknya menggunakan sifat pertama:
$3 \log 125 = \log 125^3 = \log (5^3)^3 = \log 5^9$
$2 \log 4 = \log 4^2 = \log 16 = \log 2^4$
$\\log 32 = \log 2^5$
Sekarang substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
$\log 5^9 - \log 2^4 + \log 2^5$
Gunakan sifat pengurangan dan penjumlahan logaritma:
$\log \frac{5^9}{2^4} + \log 2^5$
$\log (\frac{5^9}{2^4} 	imes 2^5)$
$\log (5^9 	imes 2^{5-4})$
$\log (5^9 	imes 2^1)$
$\log (5^9 	imes 2)$
Jika kita mengasumsikan logaritma basis 3 (seperti pada soal lain yang mirip), maka: 
$3 \log_3 125 - 2 \log_3 4 + \log_3 32$
$= \log_3 125^3 - \log_3 4^2 + \log_3 32$
$= \log_3 (5^3)^3 - \log_3 (2^2)^2 + \log_3 2^5$
$= \log_3 5^9 - \log_3 2^4 + \log_3 2^5$
$= \log_3 (\frac{5^9}{2^4} 	imes 2^5)$
$= \log_3 (5^9 	imes 2)$
Perlu klarifikasi mengenai basis logaritma. Jika basisnya adalah 10, jawabannya adalah $\log(2 	imes 5^9)$.
Jika kita mencoba menyederhanakan $125 = 5^3$, $4 = 2^2$, $32 = 2^5$:
$3 \log 5^3 - 2 \log 2^2 + \log 2^5$
$= 3 	imes 3 \log 5 - 2 	imes 2 \log 2 + 5 \log 2$
$= 9 \log 5 - 4 \log 2 + 5 \log 2$
$= 9 \log 5 + \log 2$
$= \log 5^9 + \log 2$
$= \log (5^9 	imes 2)$
Jika soal ini dimaksudkan memiliki jawaban numerik yang sederhana, mungkin ada kesalahan dalam penulisan soal atau basis logaritma yang dimaksud adalah 5 atau 2.
Misalnya, jika soalnya adalah: $3 \log_5 125 - 2 \log_2 4 + \log_2 32$
$= 3 \log_5 5^3 - 2 \log_2 2^2 + \log_2 2^5$
$= 3 	imes 3 - 2 	imes 2 + 5$
$= 9 - 4 + 5$
$= 10$
Atau jika basisnya 2:
$3 \log_2 125 - 2 \log_2 4 + \log_2 32$
$= 3 \log_2 5^3 - 2 \log_2 2^2 + \log_2 2^5$
$= 9 \log_2 5 - 2 	imes 2 + 5$
$= 9 \log_2 5 - 4 + 5$
$= 9 \log_2 5 + 1$
Dengan asumsi basis logaritma adalah 10, jawaban akhirnya adalah $\log(2 	imes 5^9)$.