Nilai x-> pi/3 (2tan x-sin x)/cos x=...

Nilai limitnya adalah $3\sqrt{3}$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan substitusi langsung dan identitas trigonometri jika diperlukan. Limit yang diberikan adalah $\lim_{x \to \pi/3} \frac{2 \tan x - \sin x}{\cos x}$.
Pertama, kita substitusikan $x = \pi/3$ ke dalam fungsi:
$\,\tan(\pi/3) = \sqrt{3}$
$\,\sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\,\cos(\pi/3) = \frac{1}{2}$
Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi limit:
$\,\frac{2 \tan(\pi/3) - \sin(\pi/3)}{\cos(\pi/3)} = \frac{2(\sqrt{3}) - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$
Selanjutnya, kita sederhanakan pembilangnya:
$\,2\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Sekarang, bagi pembilang dengan penyebut:
$\,\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{1} = 3\sqrt{3}$
Jadi, nilai dari limit tersebut adalah $3\sqrt{3}$.